\(\int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx\) [171]

Optimal result

Integrand size = 22, antiderivative size = 299 \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=-\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}+\frac {24 d^3 (c+d x) \cos (a+b x)}{b^4}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}-\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}+\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}-\frac {24 d^4 \sin (a+b x)}{b^5}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b} \]

[Out]

-8*d*(d*x+c)^3*arctanh(exp(I*(b*x+a)))/b^2+24*d^3*(d*x+c)*cos(b*x+a)/b^4-4*d*(d*x+c)^3*cos(b*x+a)/b^2-(d*x+c)^
4*csc(b*x+a)/b+12*I*d^2*(d*x+c)^2*polylog(2,-exp(I*(b*x+a)))/b^3-12*I*d^2*(d*x+c)^2*polylog(2,exp(I*(b*x+a)))/
b^3-24*d^3*(d*x+c)*polylog(3,-exp(I*(b*x+a)))/b^4+24*d^3*(d*x+c)*polylog(3,exp(I*(b*x+a)))/b^4-24*I*d^4*polylo
g(4,-exp(I*(b*x+a)))/b^5+24*I*d^4*polylog(4,exp(I*(b*x+a)))/b^5-24*d^4*sin(b*x+a)/b^5+12*d^2*(d*x+c)^2*sin(b*x
+a)/b^3-(d*x+c)^4*sin(b*x+a)/b

Rubi [A] (verified)

Time = 0.37 (sec) , antiderivative size = 299, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 16, number of rules used = 9, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.409, Rules used = {4493, 3377, 2717, 4495, 4268, 2611, 6744, 2320, 6724} \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=-\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}-\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}+\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}-\frac {24 d^4 \sin (a+b x)}{b^5}-\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \cos (a+b x)}{b^4}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b} \]

[In]

Int[(c + d*x)^4*Cos[a + b*x]*Cot[a + b*x]^2,x]

[Out]

(-8*d*(c + d*x)^3*ArcTanh[E^(I*(a + b*x))])/b^2 + (24*d^3*(c + d*x)*Cos[a + b*x])/b^4 - (4*d*(c + d*x)^3*Cos[a
+ b*x])/b^2 - ((c + d*x)^4*Csc[a + b*x])/b + ((12*I)*d^2*(c + d*x)^2*PolyLog[2, -E^(I*(a + b*x))])/b^3 - ((12
*I)*d^2*(c + d*x)^2*PolyLog[2, E^(I*(a + b*x))])/b^3 - (24*d^3*(c + d*x)*PolyLog[3, -E^(I*(a + b*x))])/b^4 + (
24*d^3*(c + d*x)*PolyLog[3, E^(I*(a + b*x))])/b^4 - ((24*I)*d^4*PolyLog[4, -E^(I*(a + b*x))])/b^5 + ((24*I)*d^
4*PolyLog[4, E^(I*(a + b*x))])/b^5 - (24*d^4*Sin[a + b*x])/b^5 + (12*d^2*(c + d*x)^2*Sin[a + b*x])/b^3 - ((c +
d*x)^4*Sin[a + b*x])/b

Rule 2320

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = FunctionOfExponential[u, x]}, Dist[v/D[v, x], Subst[Int[FunctionOfExponentialFu
nction[u, x]/x, x], x, v], x]] /; FunctionOfExponentialQ[u, x] &&  !MatchQ[u, (w_)*((a_.)*(v_)^(n_))^(m_) /; F
reeQ[{a, m, n}, x] && IntegerQ[m*n]] &&  !MatchQ[u, E^((c_.)*((a_.) + (b_.)*x))*(F_)[v_] /; FreeQ[{a, b, c}, x
] && InverseFunctionQ[F[x]]]

Rule 2611

Int[Log[1 + (e_.)*((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(n_.)]*((f_.) + (g_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(-(
f + g*x)^m)*(PolyLog[2, (-e)*(F^(c*(a + b*x)))^n]/(b*c*n*Log[F])), x] + Dist[g*(m/(b*c*n*Log[F])), Int[(f + g*
x)^(m - 1)*PolyLog[2, (-e)*(F^(c*(a + b*x)))^n], x], x] /; FreeQ[{F, a, b, c, e, f, g, n}, x] && GtQ[m, 0]

Rule 2717

Int[sin[Pi/2 + (c_.) + (d_.)*(x_)], x_Symbol] :> Simp[Sin[c + d*x]/d, x] /; FreeQ[{c, d}, x]

Rule 3377

Int[((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)], x_Symbol] :> Simp[(-(c + d*x)^m)*(Cos[e + f*x]/f), x]
+ Dist[d*(m/f), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Cos[e + f*x], x], x] /; FreeQ[{c, d, e, f}, x] && GtQ[m, 0]

Rule 4268

Int[csc[(e_.) + (f_.)*(x_)]*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[-2*(c + d*x)^m*(ArcTanh[E^(I*(e + f*
x))]/f), x] + (-Dist[d*(m/f), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Log[1 - E^(I*(e + f*x))], x], x] + Dist[d*(m/f), Int[(c +
d*x)^(m - 1)*Log[1 + E^(I*(e + f*x))], x], x]) /; FreeQ[{c, d, e, f}, x] && IGtQ[m, 0]

Rule 4493

Int[Cos[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(n_.)*Cot[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(p_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> -Int[
(c + d*x)^m*Cos[a + b*x]^n*Cot[a + b*x]^(p - 2), x] + Int[(c + d*x)^m*Cos[a + b*x]^(n - 2)*Cot[a + b*x]^p, x]
/; FreeQ[{a, b, c, d, m}, x] && IGtQ[n, 0] && IGtQ[p, 0]

Rule 4495

Int[Cot[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(p_.)*Csc[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[
(-(c + d*x)^m)*(Csc[a + b*x]^n/(b*n)), x] + Dist[d*(m/(b*n)), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Csc[a + b*x]^n, x], x] /;
FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && EqQ[p, 1] && GtQ[m, 0]

Rule 6724

Int[PolyLog[n_, (c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(p_.)]/((d_.) + (e_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[PolyLog[n + 1, c*(a
+ b*x)^p]/(e*p), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x] && EqQ[b*d, a*e]

Rule 6744

Int[((e_.) + (f_.)*(x_))^(m_.)*PolyLog[n_, (d_.)*((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(p_.)], x_Symbol] :> Simp
[(e + f*x)^m*(PolyLog[n + 1, d*(F^(c*(a + b*x)))^p]/(b*c*p*Log[F])), x] - Dist[f*(m/(b*c*p*Log[F])), Int[(e +
f*x)^(m - 1)*PolyLog[n + 1, d*(F^(c*(a + b*x)))^p], x], x] /; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, f, n, p}, x] && GtQ[m,
0]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = -\int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \, dx+\int (c+d x)^4 \cot (a+b x) \csc (a+b x) \, dx \\ & = -\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}+\frac {(4 d) \int (c+d x)^3 \csc (a+b x) \, dx}{b}+\frac {(4 d) \int (c+d x)^3 \sin (a+b x) \, dx}{b} \\ & = -\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}+\frac {\left (12 d^2\right ) \int (c+d x)^2 \cos (a+b x) \, dx}{b^2}-\frac {\left (12 d^2\right ) \int (c+d x)^2 \log \left (1-e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^2}+\frac {\left (12 d^2\right ) \int (c+d x)^2 \log \left (1+e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^2} \\ & = -\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}-\frac {\left (24 i d^3\right ) \int (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^3}+\frac {\left (24 i d^3\right ) \int (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^3}-\frac {\left (24 d^3\right ) \int (c+d x) \sin (a+b x) \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}+\frac {24 d^3 (c+d x) \cos (a+b x)}{b^4}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}-\frac {\left (24 d^4\right ) \int \cos (a+b x) \, dx}{b^4}+\frac {\left (24 d^4\right ) \int \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^4}-\frac {\left (24 d^4\right ) \int \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right ) \, dx}{b^4} \\ & = -\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}+\frac {24 d^3 (c+d x) \cos (a+b x)}{b^4}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}-\frac {24 d^4 \sin (a+b x)}{b^5}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b}-\frac {\left (24 i d^4\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {\operatorname {PolyLog}(3,-x)}{x} \, dx,x,e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}+\frac {\left (24 i d^4\right ) \text {Subst}\left (\int \frac {\operatorname {PolyLog}(3,x)}{x} \, dx,x,e^{i (a+b x)}\right )}{b^5} \\ & = -\frac {8 d (c+d x)^3 \text {arctanh}\left (e^{i (a+b x)}\right )}{b^2}+\frac {24 d^3 (c+d x) \cos (a+b x)}{b^4}-\frac {4 d (c+d x)^3 \cos (a+b x)}{b^2}-\frac {(c+d x)^4 \csc (a+b x)}{b}+\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {12 i d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}\left (2,e^{i (a+b x)}\right )}{b^3}-\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}+\frac {24 d^3 (c+d x) \operatorname {PolyLog}\left (3,e^{i (a+b x)}\right )}{b^4}-\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,-e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}+\frac {24 i d^4 \operatorname {PolyLog}\left (4,e^{i (a+b x)}\right )}{b^5}-\frac {24 d^4 \sin (a+b x)}{b^5}+\frac {12 d^2 (c+d x)^2 \sin (a+b x)}{b^3}-\frac {(c+d x)^4 \sin (a+b x)}{b} \\ \end{align*}

Mathematica [B] (verified)

Both result and optimal contain complex but leaf count is larger than twice the leaf count of optimal. \(798\) vs. \(2(299)=598\).

Time = 1.94 (sec) , antiderivative size = 798, normalized size of antiderivative = 2.67 \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\frac {\csc (a+b x) \left (-3 b^4 c^4+12 b^2 c^2 d^2-24 d^4-12 b^4 c^3 d x+24 b^2 c d^3 x-18 b^4 c^2 d^2 x^2+12 b^2 d^4 x^2-12 b^4 c d^3 x^3-3 b^4 d^4 x^4+b^4 c^4 \cos (2 (a+b x))-12 b^2 c^2 d^2 \cos (2 (a+b x))+24 d^4 \cos (2 (a+b x))+4 b^4 c^3 d x \cos (2 (a+b x))-24 b^2 c d^3 x \cos (2 (a+b x))+6 b^4 c^2 d^2 x^2 \cos (2 (a+b x))-12 b^2 d^4 x^2 \cos (2 (a+b x))+4 b^4 c d^3 x^3 \cos (2 (a+b x))+b^4 d^4 x^4 \cos (2 (a+b x))-16 b^3 c^3 d \text {arctanh}(\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-48 b^3 c^2 d^2 x \text {arctanh}(\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-48 b^3 c d^3 x^2 \text {arctanh}(\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-16 b^3 d^4 x^3 \text {arctanh}(\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)+24 i b^2 d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}(2,-\cos (a+b x)-i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-24 i b^2 d^2 (c+d x)^2 \operatorname {PolyLog}(2,\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-48 b c d^3 \operatorname {PolyLog}(3,-\cos (a+b x)-i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-48 b d^4 x \operatorname {PolyLog}(3,-\cos (a+b x)-i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)+48 b c d^3 \operatorname {PolyLog}(3,\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)+48 b d^4 x \operatorname {PolyLog}(3,\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-48 i d^4 \operatorname {PolyLog}(4,-\cos (a+b x)-i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)+48 i d^4 \operatorname {PolyLog}(4,\cos (a+b x)+i \sin (a+b x)) \sin (a+b x)-4 b^3 c^3 d \sin (2 (a+b x))+24 b c d^3 \sin (2 (a+b x))-12 b^3 c^2 d^2 x \sin (2 (a+b x))+24 b d^4 x \sin (2 (a+b x))-12 b^3 c d^3 x^2 \sin (2 (a+b x))-4 b^3 d^4 x^3 \sin (2 (a+b x))\right )}{2 b^5} \]

[In]

Integrate[(c + d*x)^4*Cos[a + b*x]*Cot[a + b*x]^2,x]

[Out]

(Csc[a + b*x]*(-3*b^4*c^4 + 12*b^2*c^2*d^2 - 24*d^4 - 12*b^4*c^3*d*x + 24*b^2*c*d^3*x - 18*b^4*c^2*d^2*x^2 + 1
2*b^2*d^4*x^2 - 12*b^4*c*d^3*x^3 - 3*b^4*d^4*x^4 + b^4*c^4*Cos[2*(a + b*x)] - 12*b^2*c^2*d^2*Cos[2*(a + b*x)]
+ 24*d^4*Cos[2*(a + b*x)] + 4*b^4*c^3*d*x*Cos[2*(a + b*x)] - 24*b^2*c*d^3*x*Cos[2*(a + b*x)] + 6*b^4*c^2*d^2*x
^2*Cos[2*(a + b*x)] - 12*b^2*d^4*x^2*Cos[2*(a + b*x)] + 4*b^4*c*d^3*x^3*Cos[2*(a + b*x)] + b^4*d^4*x^4*Cos[2*(
a + b*x)] - 16*b^3*c^3*d*ArcTanh[Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - 48*b^3*c^2*d^2*x*ArcTanh[Cos[a
+ b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - 48*b^3*c*d^3*x^2*ArcTanh[Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] -
16*b^3*d^4*x^3*ArcTanh[Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] + (24*I)*b^2*d^2*(c + d*x)^2*PolyLog[2, -C
os[a + b*x] - I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - (24*I)*b^2*d^2*(c + d*x)^2*PolyLog[2, Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*
x]]*Sin[a + b*x] - 48*b*c*d^3*PolyLog[3, -Cos[a + b*x] - I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - 48*b*d^4*x*PolyLog[3,
-Cos[a + b*x] - I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] + 48*b*c*d^3*PolyLog[3, Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*
x] + 48*b*d^4*x*PolyLog[3, Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - (48*I)*d^4*PolyLog[4, -Cos[a + b*x] -
I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] + (48*I)*d^4*PolyLog[4, Cos[a + b*x] + I*Sin[a + b*x]]*Sin[a + b*x] - 4*b^3*c^3*
d*Sin[2*(a + b*x)] + 24*b*c*d^3*Sin[2*(a + b*x)] - 12*b^3*c^2*d^2*x*Sin[2*(a + b*x)] + 24*b*d^4*x*Sin[2*(a + b
*x)] - 12*b^3*c*d^3*x^2*Sin[2*(a + b*x)] - 4*b^3*d^4*x^3*Sin[2*(a + b*x)]))/(2*b^5)

Maple [B] (verified)

Both result and optimal contain complex but leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1055 vs. \(2 (281 ) = 562\).

Time = 4.40 (sec) , antiderivative size = 1056, normalized size of antiderivative = 3.53

method	result	size
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1056\)

[In]

int((d*x+c)^4*cos(b*x+a)*cot(b*x+a)^2,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

24*I*d^4*polylog(4,exp(I*(b*x+a)))/b^5-24*I*d^4*polylog(4,-exp(I*(b*x+a)))/b^5-1/2*I*(d^4*x^4*b^4+4*b^4*c*d^3*
x^3+6*b^4*c^2*d^2*x^2+4*b^4*c^3*d*x-4*I*b^3*d^4*x^3+b^4*c^4-12*b^2*d^4*x^2-12*I*b^3*c*d^3*x^2-24*b^2*c*d^3*x-1
2*I*b^3*c^2*d^2*x-12*b^2*c^2*d^2-4*I*b^3*c^3*d+24*I*b*d^4*x+24*d^4+24*I*b*c*d^3)/b^5*exp(-I*(b*x+a))-24*I*d^3/
b^3*c*polylog(2,exp(I*(b*x+a)))*x+4*d^4/b^2*ln(1-exp(I*(b*x+a)))*x^3-4*d^4/b^2*ln(exp(I*(b*x+a))+1)*x^3-24*d^3
/b^4*c*polylog(3,-exp(I*(b*x+a)))-12*I*d^2/b^3*c^2*polylog(2,exp(I*(b*x+a)))+12*I*d^2/b^3*c^2*polylog(2,-exp(I
*(b*x+a)))-12*d^3/b^2*c*ln(exp(I*(b*x+a))+1)*x^2+12*d^2/b^2*c^2*ln(1-exp(I*(b*x+a)))*x-12*d^2/b^2*c^2*ln(exp(I
*(b*x+a))+1)*x+12*d^3/b^4*c*ln(exp(I*(b*x+a))+1)*a^2-12*d^3/b^4*c*ln(1-exp(I*(b*x+a)))*a^2+12*d^2/b^3*c^2*ln(1
-exp(I*(b*x+a)))*a-12*d^2/b^3*c^2*ln(exp(I*(b*x+a))+1)*a+12*d^3/b^2*c*ln(1-exp(I*(b*x+a)))*x^2-24*d^3/b^4*c*a^
2*arctanh(exp(I*(b*x+a)))+24*d^2/b^3*c^2*a*arctanh(exp(I*(b*x+a)))-12*I*d^4/b^3*polylog(2,exp(I*(b*x+a)))*x^2+
12*I*d^4/b^3*polylog(2,-exp(I*(b*x+a)))*x^2-24*d^4/b^4*polylog(3,-exp(I*(b*x+a)))*x+24*d^4/b^4*polylog(3,exp(I
*(b*x+a)))*x-8*d/b^2*c^3*arctanh(exp(I*(b*x+a)))+4*d^4/b^5*ln(1-exp(I*(b*x+a)))*a^3-4*d^4/b^5*ln(exp(I*(b*x+a)
)+1)*a^3-2*I*(d^4*x^4+4*c*d^3*x^3+6*c^2*d^2*x^2+4*c^3*d*x+c^4)*exp(I*(b*x+a))/b/(exp(2*I*(b*x+a))-1)+1/2*I*(d^
4*x^4*b^4+4*b^4*c*d^3*x^3+6*b^4*c^2*d^2*x^2+4*b^4*c^3*d*x+4*I*b^3*d^4*x^3+b^4*c^4-12*b^2*d^4*x^2+12*I*b^3*c*d^
3*x^2-24*b^2*c*d^3*x+12*I*b^3*c^2*d^2*x-12*b^2*c^2*d^2+4*I*b^3*c^3*d-24*I*b*d^4*x+24*d^4-24*I*b*c*d^3)/b^5*exp
(I*(b*x+a))+24*I*d^3/b^3*c*polylog(2,-exp(I*(b*x+a)))*x+24*d^3/b^4*c*polylog(3,exp(I*(b*x+a)))+8*d^4/b^5*a^3*a
rctanh(exp(I*(b*x+a)))

Fricas [B] (verification not implemented)

Both result and optimal contain complex but leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1233 vs. \(2 (275) = 550\).

Time = 0.34 (sec) , antiderivative size = 1233, normalized size of antiderivative = 4.12 \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((d*x+c)^4*cos(b*x+a)*cot(b*x+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-(2*b^4*d^4*x^4 + 8*b^4*c*d^3*x^3 + 2*b^4*c^4 - 12*b^2*c^2*d^2 - 12*I*d^4*polylog(4, cos(b*x + a) + I*sin(b*x
+ a))*sin(b*x + a) + 12*I*d^4*polylog(4, cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) - 12*I*d^4*polylog(4, -co
s(b*x + a) + I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 12*I*d^4*polylog(4, -cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) +
24*d^4 + 12*(b^4*c^2*d^2 - b^2*d^4)*x^2 - (b^4*d^4*x^4 + 4*b^4*c*d^3*x^3 + b^4*c^4 - 12*b^2*c^2*d^2 + 24*d^4
+ 6*(b^4*c^2*d^2 - 2*b^2*d^4)*x^2 + 4*(b^4*c^3*d - 6*b^2*c*d^3)*x)*cos(b*x + a)^2 + 4*(b^3*d^4*x^3 + 3*b^3*c*d
^3*x^2 + b^3*c^3*d - 6*b*c*d^3 + 3*(b^3*c^2*d^2 - 2*b*d^4)*x)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) + 6*(I*b^2*d^4*x^2 + 2
*I*b^2*c*d^3*x + I*b^2*c^2*d^2)*dilog(cos(b*x + a) + I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 6*(-I*b^2*d^4*x^2 - 2*I*b^
2*c*d^3*x - I*b^2*c^2*d^2)*dilog(cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 6*(I*b^2*d^4*x^2 + 2*I*b^2*c*d^
3*x + I*b^2*c^2*d^2)*dilog(-cos(b*x + a) + I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 6*(-I*b^2*d^4*x^2 - 2*I*b^2*c*d^3*x
- I*b^2*c^2*d^2)*dilog(-cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 2*(b^3*d^4*x^3 + 3*b^3*c*d^3*x^2 + 3*b^3
*c^2*d^2*x + b^3*c^3*d)*log(cos(b*x + a) + I*sin(b*x + a) + 1)*sin(b*x + a) + 2*(b^3*d^4*x^3 + 3*b^3*c*d^3*x^2
+ 3*b^3*c^2*d^2*x + b^3*c^3*d)*log(cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a) + 1)*sin(b*x + a) - 2*(b^3*c^3*d - 3*a*b^2*c
^2*d^2 + 3*a^2*b*c*d^3 - a^3*d^4)*log(-1/2*cos(b*x + a) + 1/2*I*sin(b*x + a) + 1/2)*sin(b*x + a) - 2*(b^3*c^3*
d - 3*a*b^2*c^2*d^2 + 3*a^2*b*c*d^3 - a^3*d^4)*log(-1/2*cos(b*x + a) - 1/2*I*sin(b*x + a) + 1/2)*sin(b*x + a)
- 2*(b^3*d^4*x^3 + 3*b^3*c*d^3*x^2 + 3*b^3*c^2*d^2*x + 3*a*b^2*c^2*d^2 - 3*a^2*b*c*d^3 + a^3*d^4)*log(-cos(b*x
+ a) + I*sin(b*x + a) + 1)*sin(b*x + a) - 2*(b^3*d^4*x^3 + 3*b^3*c*d^3*x^2 + 3*b^3*c^2*d^2*x + 3*a*b^2*c^2*d^
2 - 3*a^2*b*c*d^3 + a^3*d^4)*log(-cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a) + 1)*sin(b*x + a) - 12*(b*d^4*x + b*c*d^3)*pol
ylog(3, cos(b*x + a) + I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) - 12*(b*d^4*x + b*c*d^3)*polylog(3, cos(b*x + a) - I*sin(b
*x + a))*sin(b*x + a) + 12*(b*d^4*x + b*c*d^3)*polylog(3, -cos(b*x + a) + I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 12*(b
*d^4*x + b*c*d^3)*polylog(3, -cos(b*x + a) - I*sin(b*x + a))*sin(b*x + a) + 8*(b^4*c^3*d - 3*b^2*c*d^3)*x)/(b^
5*sin(b*x + a))

Sympy [F]

\[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\int \left (c + d x\right )^{4} \cos {\left (a + b x \right )} \cot ^{2}{\left (a + b x \right )}\, dx \]

[In]

integrate((d*x+c)**4*cos(b*x+a)*cot(b*x+a)**2,x)

[Out]

Integral((c + d*x)**4*cos(a + b*x)*cot(a + b*x)**2, x)

Maxima [B] (verification not implemented)

Both result and optimal contain complex but leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 17589 vs. \(2 (275) = 550\).

Time = 4.51 (sec) , antiderivative size = 17589, normalized size of antiderivative = 58.83 \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((d*x+c)^4*cos(b*x+a)*cot(b*x+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/2*(2*c^4*(1/sin(b*x + a) + sin(b*x + a)) - 8*a*c^3*d*(1/sin(b*x + a) + sin(b*x + a))/b + 12*a^2*c^2*d^2*(1/
sin(b*x + a) + sin(b*x + a))/b^2 - 8*a^3*c*d^3*(1/sin(b*x + a) + sin(b*x + a))/b^3 + 2*a^4*d^4*(1/sin(b*x + a)
+ sin(b*x + a))/b^4 - 4*(((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^3 + (b*x - (b*x
+ a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a)^3 - 6*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3 - 2*(4*(b*x + a
)*cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - (3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + 3*(b*x + a)*sin
(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (8
*(b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + ((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a
) - 2*(3*(b*x + a)*cos(b*x + a) - sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - 8*(b*x + a)*sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a)^
2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a)^2 + (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) - (12
*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(2*b*x + 2*a
)^2 + cos(b*x + a)^2 + (13*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + sin(2*b*x +
2*a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 1)*cos(3*b*x + 3*a) + 2*(3*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3 + (3*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 +
b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*
b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^
2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*
b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b
*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)
^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) +
sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2*cos(b*x + a) + 1) + (
(cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(
b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x
+ 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x
+ a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^
2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^
2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*
x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 - 2*cos(b*x + a) + 1) + ((b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*c
os(3*b*x + 3*a)^2 + (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 + 1
3*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + b*x + 2*(((b*x + a)*cos(b*x + a) + sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (b*x + a)*cos
(b*x + a) - ((b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - sin(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - ((b*x
+ a)*cos(b*x + a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + 2*b*x + 2*a)*cos(2*b*x + 2*a) + (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)
*sin(b*x + a) - cos(b*x + a)^2 - sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + a)*sin(3*b*x + 3*a) - 6*((b*x + a)*cos(b*x
+ a)^3 + (b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) - (6*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + b*x + a)*sin
(b*x + a) - cos(b*x + a))*c^3*d/(((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x
+ 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 -
2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b
*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*c
os(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^
2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x +
3*a) + sin(b*x + a)^2)*b) + 12*(((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^3 + (b*x
- (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a)^3 - 6*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3 - 2*(4*(
b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - (3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + 3*(b*x +
a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a)
^2 + (8*(b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + ((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*
x + 3*a) - 2*(3*(b*x + a)*cos(b*x + a) - sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - 8*(b*x + a)*sin(b*x + a))*sin(3*b*x
+ 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a)^2 + (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a
) - (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(2*b*
x + 2*a)^2 + cos(b*x + a)^2 + (13*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + sin(
2*b*x + 2*a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 1)*cos(3*b*x + 3*a) + 2*(3*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3 + (3*(b*x + a)*cos(b*x +
a)^2 + b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2
*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x
+ 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)
*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a
)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b
*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x
+ a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2*cos(b*x + a) +
1) + ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2
+ sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin
(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) +
cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*
x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x
+ 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log
(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 - 2*cos(b*x + a) + 1) + ((b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x +
2*a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a
)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + b*x + 2*(((b*x + a)*cos(b*x + a) + sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (b*x +
a)*cos(b*x + a) - ((b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - sin(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) -
((b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + 2*b*x + 2*a)*cos(2*b*x + 2*a) + (12*(b*x + a)*cos(b
*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a)^2 - sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + a)*sin(3*b*x + 3*a) - 6*((b*x + a)*
cos(b*x + a)^3 + (b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) - (6*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + b*x +
a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*a*c^2*d^2/(((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1
)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x
+ 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 -
2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(
b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*
b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*
sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*b^2) - 12*(((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x +
3*a)^3 + (b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a)^3 - 6*(b*x + a)*sin(b*x +
a)^3 - 2*(4*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - (3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*
a) + 3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos
(2*b*x + 2*a)^2 + (8*(b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + ((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a)
+ 1)*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(3*(b*x + a)*cos(b*x + a) - sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - 8*(b*x + a)*sin(b*x + a
))*sin(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a)^2 + (12*(b*x + a)*cos(b*x + a
)*sin(b*x + a) - (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2)*cos(2*b*x + 2*
a) + cos(2*b*x + 2*a)^2 + cos(b*x + a)^2 + (13*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x
+ 2*a) + sin(2*b*x + 2*a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 1)*cos(3*b*x + 3*a) + 2*(3*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3 + (3*(b*x +
a)*cos(b*x + a)^2 + b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x
+ 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2
+ (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + si
n(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*co
s(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x +
2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x +
2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2*c
os(b*x + a) + 1) + ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (c
os(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x +
2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*co
s(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a
) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a)
+ sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*
x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 - 2*cos(b*x + a) + 1) + ((b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a -
sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*si
n(2*b*x + 2*a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + b*x + 2*(((b*x + a)*cos(b*x + a) + sin(b*x + a))*cos(2*b*x +
2*a) - (b*x + a)*cos(b*x + a) - ((b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - sin(b*x + a))*cos(3
*b*x + 3*a) - ((b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + 2*b*x + 2*a)*cos(2*b*x + 2*a) + (12*(b
*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a)^2 - sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + a)*sin(3*b*x + 3*a) -
6*((b*x + a)*cos(b*x + a)^3 + (b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) - (6*(b*x + a)*cos(b*x +
a)^2 + b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*a^2*c*d^3/(((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b
*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2
+ sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b
*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*
x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^
2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + s
in(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*b^3) + 4*(((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2*b*x + 2*a) + 1)*
cos(3*b*x + 3*a)^3 + (b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a)^3 - 6*(b*x + a
)*sin(b*x + a)^3 - 2*(4*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - (3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*co
s(2*b*x + 2*a) + 3*(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b
*x + a))*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (8*(b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + ((b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a) - cos(2
*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(3*(b*x + a)*cos(b*x + a) - sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - 8*(b*x + a)
*sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a)^2 - ((b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a)^2 + (12*(b*x + a)
*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) - (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2)*co
s(2*b*x + 2*a) + cos(2*b*x + 2*a)^2 + cos(b*x + a)^2 + (13*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + (b*x + a)*sin(b*x + a)^2
)*sin(2*b*x + 2*a) + sin(2*b*x + 2*a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 1)*cos(3*b*x + 3*a) + 2*(3*(b*x + a)*sin(b*x + a)^3
+ (3*(b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + b*x + a)*sin(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((cos(2*b*x + 2*a)^2
+ sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b
*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x
+ a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2
*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)
*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*
cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x
+ a)^2 + 2*cos(b*x + a) + 1) + ((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x +
3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*
cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x
+ 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos
(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*
sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3
*a) + sin(b*x + a)^2)*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 - 2*cos(b*x + a) + 1) + ((b*x - (b*x + a)*cos(2*b*x
+ 2*a) + a - sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (b*x + a)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (b*x + a)*cos(b*x + a)^2 +
(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + b*x + 2*(((b*x + a)*cos(b*x + a) + sin(b*x + a))*
cos(2*b*x + 2*a) - (b*x + a)*cos(b*x + a) - ((b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - sin(b*x
+ a))*cos(3*b*x + 3*a) - ((b*x + a)*cos(b*x + a)^2 + 13*(b*x + a)*sin(b*x + a)^2 + 2*b*x + 2*a)*cos(2*b*x + 2
*a) + (12*(b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a)^2 - sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) + a)*sin(3*b
*x + 3*a) - 6*((b*x + a)*cos(b*x + a)^3 + (b*x + a)*cos(b*x + a)*sin(b*x + a)^2)*sin(2*b*x + 2*a) - (6*(b*x +
a)*cos(b*x + a)^2 + b*x + a)*sin(b*x + a) - cos(b*x + a))*a^3*d^4/(((cos(2*b*x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 -
2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (cos(2*b*
x + 2*a)^2 + sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*sin(3*b*x + 3*a)^2 + (cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^
2)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*cos(2*b*x + 2
*a)*cos(b*x + a) + cos(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - 2*(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2)*cos(2*b*x + 2*a) + cos
(b*x + a)^2 - 2*(cos(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) + sin(2*b*x + 2*a)^2*sin(b*x + a) - 2*cos(2*b*x + 2*a)*sin(b*
x + a) + sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) + sin(b*x + a)^2)*b^4) - (-I*(b*x + a)^4*d^4 + 12*I*b^2*c^2*d^2 - 24*(
I*a - 1)*b*c*d^3 - 12*(-I*a^2 + 2*a + 2*I)*d^4 - 4*(I*b*c*d^3 + (-I*a + 1)*d^4)*(b*x + a)^3 - 6*(I*b^2*c^2*d^2
+ 2*(-I*a + 1)*b*c*d^3 + (I*a^2 - 2*a - 2*I)*d^4)*(b*x + a)^2 + (I*(b*x + a)^4*d^4 - 12*I*b^2*c^2*d^2 - 24*(-
I*a - 1)*b*c*d^3 - 12*(I*a^2 + 2*a - 2*I)*d^4 - 4*(-I*b*c*d^3 + (I*a + 1)*d^4)*(b*x + a)^3 - 6*(-I*b^2*c^2*d^2
+ 2*(I*a + 1)*b*c*d^3 + (-I*a^2 - 2*a + 2*I)*d^4)*(b*x + a)^2 - 12*(b^2*c^2*d^2 - 2*(a - I)*b*c*d^3 + (a^2 -
2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a)^2 - 6*(-I*(b*x + a)^4*d^4 + 4*I*b^2*c^2*d^2 - 8*I*a*b*c*d^3 + 4*(I
*a^2 - 2*I)*d^4 + 4*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^3 + 2*(-3*I*b^2*c^2*d^2 + 6*I*a*b*c*d^3 + (-3*I*a^2 + 2*I
)*d^4)*(b*x + a)^2 + 8*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a)^2 + (-I*(b*x + a)^4*d^4 + 12*I*b^2*c^2*d^
2 - 24*(I*a + 1)*b*c*d^3 - 12*(-I*a^2 - 2*a + 2*I)*d^4 - 4*(I*b*c*d^3 + (-I*a - 1)*d^4)*(b*x + a)^3 - 6*(I*b^2
*c^2*d^2 + 2*(-I*a - 1)*b*c*d^3 + (I*a^2 + 2*a - 2*I)*d^4)*(b*x + a)^2 + 12*(b^2*c^2*d^2 - 2*(a - I)*b*c*d^3 +
(a^2 - 2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a)^2 - 12*((b*x + a)^4*d^4 - 4*b^2*c^2*d^2 + 8*a*b*c*d^3 - 4*
(a^2 - 2)*d^4 + 4*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^3 + 2*(3*b^2*c^2*d^2 - 6*a*b*c*d^3 + (3*a^2 - 2)*d^4)*(b*x + a)^
2 - 8*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a)*sin(b*x + a) - 6*(I*(b*x + a)^4*d^4 - 4*I*b^2*c^2*d^2 + 8*I*a*
b*c*d^3 + 4*(-I*a^2 + 2*I)*d^4 + 4*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^3 + 2*(3*I*b^2*c^2*d^2 - 6*I*a*b*c*d^3 + (3
*I*a^2 - 2*I)*d^4)*(b*x + a)^2 + 8*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a)^2 - 12*(b^2*c^2*d^2 - 2*(a +
I)*b*c*d^3 + (a^2 + 2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a) - 8*((-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2
+ 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*
x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b
*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x +
3*a) + ((-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^
2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c
*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x
+ a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3
- a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*
d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (-I*(b*x + a)^3*d^4 +
3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x +
2*a))*sin(3*b*x + 3*a) + (((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 +
a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2
- 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^
4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*arctan2(sin(b*x + a), cos(b*
x + a) + 1) - 8*((-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^
3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a
*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^
2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + ((-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-
I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + ((
b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x
+ a))*cos(2*b*x + 2*a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b
*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*
d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 -
2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)
^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) + (((b*x + a
)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) +
(I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x
+ a))*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2
*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*arctan2(sin(b*x + a), -cos(b*x + a) + 1) + ((-7*I*(b*x + a)^4*d
^4 + 36*I*b^2*c^2*d^2 - 24*(3*I*a + 1)*b*c*d^3 - 12*(-3*I*a^2 - 2*a + 6*I)*d^4 - 4*(7*I*b*c*d^3 + (-7*I*a - 1)
*d^4)*(b*x + a)^3 - 6*(7*I*b^2*c^2*d^2 + 2*(-7*I*a - 1)*b*c*d^3 + (7*I*a^2 + 2*a - 6*I)*d^4)*(b*x + a)^2 + 12*
(b^2*c^2*d^2 - 2*(a - 3*I)*b*c*d^3 + (a^2 - 6*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (7*(b*x + a)^4*d^4 - 36*
b^2*c^2*d^2 + 24*(3*a - I)*b*c*d^3 - 12*(3*a^2 - 2*I*a - 6)*d^4 + 4*(7*b*c*d^3 - (7*a - I)*d^4)*(b*x + a)^3 +
6*(7*b^2*c^2*d^2 - 2*(7*a - I)*b*c*d^3 + (7*a^2 - 2*I*a - 6)*d^4)*(b*x + a)^2 - 12*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*(I*a +
3)*b*c*d^3 + (-I*a^2 - 6*a + 2*I)*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) + (I*(b*x + a)^4*d^4 - 12*I*b
^2*c^2*d^2 - 24*(-I*a + 1)*b*c*d^3 - 12*(I*a^2 - 2*a - 2*I)*d^4 - 4*(-I*b*c*d^3 + (I*a - 1)*d^4)*(b*x + a)^3 -
6*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*(I*a - 1)*b*c*d^3 + (-I*a^2 + 2*a + 2*I)*d^4)*(b*x + a)^2 + 12*(b^2*c^2*d^2 - 2*(a + I)
*b*c*d^3 + (a^2 + 2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - 24*((I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*(b*x +
a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a) + (-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d^4
- I*a^2*d^4 + 2*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2
*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + ((I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b
*c*d^3 + I*(b*x + a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - (b^2*c^2*d^2 - 2*a*
b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (-I*b^2*
c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d^4 - I*a^2*d^4 + 2*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - (
b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a) - (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c
*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*
c*d^3 + I*(b*x + a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a)
- ((b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - (-I*
b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d^4 - I*a^2*d^4 + 2*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a)
)*sin(2*b*x + 2*a) + (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*s
in(b*x + a))*dilog(-e^(I*b*x + I*a)) - 24*((-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d^4 - I*a^2*d^4 + 2
*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a) + (I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*(b*x + a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*
d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d
^3 - a*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + ((-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d
^4 - I*a^2*d^4 + 2*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d
^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3
+ I*(b*x + a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3
+ (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a) - (b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 +
a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*(b*x + a)^2*d^
4 - I*a^2*d^4 + 2*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) + ((b^2*c^2*d^2 - 2*a*b
*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*
d^3 + I*(b*x + a)^2*d^4 + I*a^2*d^4 + 2*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - (b^2
*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + (b*x + a)^2*d^4 + a^2*d^4 + 2*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*dilog(e^(I*b
*x + I*a)) + 4*(((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(
b*x + a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x +
a))*cos(2*b*x + 2*a) - (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*
c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + (((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*
x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d
^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(2*b*x
+ 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a
))*cos(b*x + a) - (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d
^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*
a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b
^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) - ((-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(
-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (
(b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x
+ a))*sin(2*b*x + 2*a) - (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*
b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 + 2*cos(b*x + a) + 1) - 4*((
(b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a) - ((b*x
+ a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x +
2*a) + (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*
d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + (((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(
b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) + (I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b
*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - ((b*x +
a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) +
(I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x
+ a) + (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2
*d^4)*(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + ((b*x + a)^3*d^4 + 3*(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*
b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) + ((I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(I*b*c*d^3 - I*a*d^
4)*(b*x + a)^2 + 3*(I*b^2*c^2*d^2 - 2*I*a*b*c*d^3 + I*a^2*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - ((b*x + a)^3*d^4 + 3*
(b*c*d^3 - a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(b^2*c^2*d^2 - 2*a*b*c*d^3 + a^2*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2
*a) + (-I*(b*x + a)^3*d^4 + 3*(-I*b*c*d^3 + I*a*d^4)*(b*x + a)^2 + 3*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*I*a*b*c*d^3 - I*a^2*d
^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*log(cos(b*x + a)^2 + sin(b*x + a)^2 - 2*cos(b*x + a) + 1) - 48*(I*d^4*cos(b*x + a
) - d^4*sin(b*x + a) + (I*d^4*cos(2*b*x + 2*a) - d^4*sin(2*b*x + 2*a) - I*d^4)*cos(3*b*x + 3*a) + (-I*d^4*cos(
b*x + a) + d^4*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (d^4*cos(2*b*x + 2*a) + I*d^4*sin(2*b*x + 2*a) - d^4)*sin(3*b*
x + 3*a) + (d^4*cos(b*x + a) + I*d^4*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*polylog(4, -e^(I*b*x + I*a)) - 48*(-I*d^4
*cos(b*x + a) + d^4*sin(b*x + a) + (-I*d^4*cos(2*b*x + 2*a) + d^4*sin(2*b*x + 2*a) + I*d^4)*cos(3*b*x + 3*a) +
(I*d^4*cos(b*x + a) - d^4*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) + (d^4*cos(2*b*x + 2*a) + I*d^4*sin(2*b*x + 2*a) - d
^4)*sin(3*b*x + 3*a) - (d^4*cos(b*x + a) + I*d^4*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))*polylog(4, e^(I*b*x + I*a)) +
48*((b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4 - (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*cos(2*b*x + 2*a) - (I*b*c*d^3 + I*(b
*x + a)*d^4 - I*a*d^4)*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3*b*x + 3*a) + ((b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*cos(b*x + a) -
(-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*a*d^4)*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*co
s(b*x + a) - (-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*a*d^4 + (I*b*c*d^3 + I*(b*x + a)*d^4 - I*a*d^4)*cos(2*b*x + 2*a
) - (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*sin(2*b*x + 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) - ((-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*
a*d^4)*cos(b*x + a) + (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) - (I*b*c*d^3 + I*(b*x +
a)*d^4 - I*a*d^4)*sin(b*x + a))*polylog(3, -e^(I*b*x + I*a)) - 48*((b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4 - (b*c*d^
3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*cos(2*b*x + 2*a) + (-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*a*d^4)*sin(2*b*x + 2*a))*cos(3
*b*x + 3*a) + ((b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*cos(b*x + a) + (I*b*c*d^3 + I*(b*x + a)*d^4 - I*a*d^4)*sin(b*
x + a))*cos(2*b*x + 2*a) - (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*cos(b*x + a) + (I*b*c*d^3 + I*(b*x + a)*d^4 - I*a
*d^4 + (-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*a*d^4)*cos(2*b*x + 2*a) + (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 - a*d^4)*sin(2*b*x
+ 2*a))*sin(3*b*x + 3*a) + ((I*b*c*d^3 + I*(b*x + a)*d^4 - I*a*d^4)*cos(b*x + a) - (b*c*d^3 + (b*x + a)*d^4 -
a*d^4)*sin(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a) + (-I*b*c*d^3 - I*(b*x + a)*d^4 + I*a*d^4)*sin(b*x + a))*polylog(3, e^(
I*b*x + I*a)) - (2*((b*x + a)^4*d^4 - 12*b^2*c^2*d^2 + 24*(a - I)*b*c*d^3 - 12*(a^2 - 2*I*a - 2)*d^4 + 4*(b*c*
d^3 - (a - I)*d^4)*(b*x + a)^3 + 6*(b^2*c^2*d^2 - 2*(a - I)*b*c*d^3 + (a^2 - 2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a)^2 + 12*
(I*b^2*c^2*d^2 + 2*(-I*a - 1)*b*c*d^3 + (I*a^2 + 2*a - 2*I)*d^4)*(b*x + a))*cos(3*b*x + 3*a) - (7*(b*x + a)^4*
d^4 - 36*b^2*c^2*d^2 + 24*(3*a - I)*b*c*d^3 - 12*(3*a^2 - 2*I*a - 6)*d^4 + 4*(7*b*c*d^3 - (7*a - I)*d^4)*(b*x
+ a)^3 + 6*(7*b^2*c^2*d^2 - 2*(7*a - I)*b*c*d^3 + (7*a^2 - 2*I*a - 6)*d^4)*(b*x + a)^2 - 12*(-I*b^2*c^2*d^2 +
2*(I*a + 3)*b*c*d^3 + (-I*a^2 - 6*a + 2*I)*d^4)*(b*x + a))*cos(b*x + a) - (7*I*(b*x + a)^4*d^4 - 36*I*b^2*c^2*
d^2 - 24*(-3*I*a - 1)*b*c*d^3 - 12*(3*I*a^2 + 2*a - 6*I)*d^4 - 4*(-7*I*b*c*d^3 + (7*I*a + 1)*d^4)*(b*x + a)^3
- 6*(-7*I*b^2*c^2*d^2 + 2*(7*I*a + 1)*b*c*d^3 + (-7*I*a^2 - 2*a + 6*I)*d^4)*(b*x + a)^2 - 12*(b^2*c^2*d^2 - 2*
(a - 3*I)*b*c*d^3 + (a^2 - 6*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a))*sin(b*x + a))*sin(3*b*x + 3*a) - ((b*x + a)^4*d^4 - 12*b
^2*c^2*d^2 + 24*(a + I)*b*c*d^3 - 12*(a^2 + 2*I*a - 2)*d^4 + 4*(b*c*d^3 - (a + I)*d^4)*(b*x + a)^3 + 6*(b^2*c^
2*d^2 - 2*(a + I)*b*c*d^3 + (a^2 + 2*I*a - 2)*d^4)*(b*x + a)^2 + 12*(-I*b^2*c^2*d^2 + 2*(I*a - 1)*b*c*d^3 + (-
I*a^2 + 2*a + 2*I)*d^4)*(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a))/(b^4*cos(b*x + a) + I*b^4*sin(b*x + a) + (b^4*cos(2*b*x +
2*a) + I*b^4*sin(2*b*x + 2*a) - b^4)*cos(3*b*x + 3*a) - (b^4*cos(b*x + a) + I*b^4*sin(b*x + a))*cos(2*b*x + 2
*a) + (I*b^4*cos(2*b*x + 2*a) - b^4*sin(2*b*x + 2*a) - I*b^4)*sin(3*b*x + 3*a) + (-I*b^4*cos(b*x + a) + b^4*si
n(b*x + a))*sin(2*b*x + 2*a)))/b

Giac [F]

\[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\int { {\left (d x + c\right )}^{4} \cos \left (b x + a\right ) \cot \left (b x + a\right )^{2} \,d x } \]

[In]

integrate((d*x+c)^4*cos(b*x+a)*cot(b*x+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((d*x + c)^4*cos(b*x + a)*cot(b*x + a)^2, x)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int (c+d x)^4 \cos (a+b x) \cot ^2(a+b x) \, dx=\int \cos \left (a+b\,x\right )\,{\mathrm {cot}\left (a+b\,x\right )}^2\,{\left (c+d\,x\right )}^4 \,d x \]

[In]

int(cos(a + b*x)*cot(a + b*x)^2*(c + d*x)^4,x)

[Out]

int(cos(a + b*x)*cot(a + b*x)^2*(c + d*x)^4, x)